Bánkuti László 1944. október 1-én született Budafokon, ahol 1963-ig a Budafoki MTE játékosa volt. Ezután két idényen át az MTK-ban szerepelt, ahol tagja volt a KEK döntőt elvesztő csapatnak, a portugál Sporting Lisszabon ellen. Ezt követően visszatért Budafokra, majd onnan Egerbe szerződött.

1975-től edzőként dolgozott. 1981-ig az Egri Dózsánál, majd három idényen át a Hódgép-Metripond SE-nél. 1984 és 1986 között a Diósgyőri VTK vezetőedzője volt. Ezt követően két idényt Ózdon dolgozott, majd visszatért Egerbe három szezonra az Eger SE-hez. 1991 - 1992-es idényben az Ózdi Kohász edzője volt ismét.

Emlékét megőrizzük!